Proportional Odds Modeling

1. Present Research Question with a ordinal response and two explanatory variables. The response should be ordinal! One of the explanatory variables ordinal or continuous.
2. List variables, along with values/levels
3. Test whether effect of ordinal or continuous variable is )near®bsp;with respect to log-odds. Adjust analyses accordingly.
4. Perform test of proportional odds assumption with both variables in the model. (We will skip testing for interaction.) (If conclude proportional odds is not appropriate, continue to use proportional odds for the practice here, but when you description of the effects of the covariates in the model that they may not be accurate due to this limitation.  In reality, we would dichotomize the response or use another type of modeling.)
5. Describe effects of two predictors.
6. SAS Code.

You may use either your NHIS Research Question/Data if you want peer feedback or to make some progress on the project or the class survey data for this assignment.

SAMPLE POST:

1. Research Question:

Is there a relationship between Number of pairs of shoes with preference for beach or hiking and with time since graduation?

1. List variables, along with values/levels:

Response Variable: Number of Pairs of Shoes divided into quartiles.  (1= lowest quartile; 4= highest quartile)

Explanatory variables:

  Pref = Beach vs. Hiking  (excluded other or missing)

  Timesince = 1 (<=1 year), 2 (2 years), 3 (3 years), 4.5 (4-5 years), 8 (6-10 years), 12 (>10 years)

     Represents Time since graduation from undergraduate. 

1. Test whether effect of ordinal or continuous variable is )near®bsp;with respect to log-odds. (will adjust analyses accordingly.)

It’s always a great idea to look at graphics!!

Model fit statistics table from model  shoes=timesince  with time since categorical 

Model Fit Statistics

Criterion

Intercept Only

Intercept and
Covariates

AIC

325.887

329.896

SC

334.199

352.062

-2 Log L

319.887

313.896

Model fit statistics table from model  shoes=timesince  with time since continuous

Model Fit Statistics

Criterion

Intercept Only

Intercept and
Covariates

AIC

325.887

327.753

SC

334.199

338.836

-2 Log L

319.887

319.753

Likelihood ratio test statistic = 319.753 – 313.896 = 5.857  ~ Chi-square with 4.d.f. 

(I had 5 observed categories beyond the reference category, hence 5 dummy variables to represent time since and 5 parameters. There was one parameter to represent the effect of timesince when it was considered as continuous.  Therefore, d.f.=5-1=4)

p-value=0.21  –>  Fail to reject H0.  I can consider timesince as continuous according to hypothesis test.  HOWEVER, examination of the estimated odds ratios makes me cautious. 

I will keep it as categorical but combine upper three categories.  (When I do this, new test for linearity results in marginal p-value of 0.072.)

1. Perform test of proportional odds assumption with both variables in the model. (We will skip testing for interaction.)

Table:

Score Test for the Proportional
Odds Assumption

Chi-Square

DF

Pr > ChiSq

10.8407

8

0.2109

The evidence suggests that the proportional odds assumption is reasonable for this data (Score Test of Proportional odds p-value=0.21. This is greater than 0.05, indicating we fail to reject the null hypothesis that the proportional odds assumption is correct.)

1. Describe effects of two predictors.

Type 3 Analysis of Effects

Effect

DF

Wald
Chi-Square

Pr > ChiSq

timesince_b

3

6.0954

0.1071

Pref

1

4.1018

0.0428

And

Analysis of Maximum Likelihood Estimates

Parameter

DF

Estimate

Standard
Error

Wald
Chi-Square

Pr > ChiSq

Intercept

4

1

-0.8277

0.3341

6.1382

0.0132

Intercept

3

1

-0.0179

0.3251

0.0030

0.9560

Intercept

2

1

1.0564

0.3423

9.5257

0.0020

timesince_b

2

1

-0.0302

0.5614

0.0029

0.9571

timesince_b

3

1

-1.2541

0.5191

5.8373

0.0157

timesince_b

4.5

1

-0.1573

0.4001

0.1545

0.6943

Pref

Beach

1

0.6994

0.3453

4.1018

0.0428

Preference. There is a significant effect of preference for vacation activity (beach vs. hiking, p=0.043), such that the odds of having more shoes are slightly more than twice for those who prefer going to the beach over those who prefer hiking (OR=2.01, 95% CI: 1.02, 3.96).

Time since graduation. Although the overall effect of time since graduation was not significant (p=0.11), there was some suggestion that those who were out for 3 years had lower odds of having more shoes than others those who had been out 1 year or less (OR=0.29, 95% CI: 0.10, 0.79), while those out 2 years or more than 4 years did not have significantly odds of owning more shoes (p=0.96, p=0.69).  

SAS Code.

libname class ‘C:UsersstricDocumentsWorkCategorical Data AnalysisCategorical Fall 2020ClassData’;

data class; set class.class_survey; run;

proc contents data=class.class_survey; run;

data new_survey; set class.class_survey;

cat_shoes=1;

if shoes GE 10 then cat_shoes=2;

if shoes GE 15 then cat_shoes=3;

if shoes GE 20 then cat_shoes=4;

if shoes =. then cat_shoes=.;

label cat_shoes=”Quartiles of Numbers of Pairs of Shoes”;

if cat_shoes=1 then lownumbershoes=1; if 2<=cat_shoes<=4 then lownumbershoes=0;

label lownumbershoes=”Low Number Pairs of Shoes”;

if BeachHiking=1 then Pref=’Beach’;

if BeachHiking=2 then Pref=’Hiking’;

nolang=1; if languages=2 then nolang=2; if 5>=languages>=3 then nolang=4;

label nolang=”Number of Languages Spoken”;

if YearsSinceGrad<=1 then timesince=1;

if 2<=YearsSinceGrad<=2 then timesince=2;

if 3<=YearsSinceGrad<=3 then timesince=3;

if 4<=YearsSinceGrad<=5 then timesince=4.5;

if 6<=YearsSinceGrad<=10 then timesince=8;

if YearsSinceGrad>10 then timesince=12;

label timesince=”Years Since Graduation”;

timesince_b=timesince;

if timesince=8 or timesince=12 then timesince_b=4.5;

run;

proc logistic data=new_survey descending;

class Pref timesince(ref=’1′)/param=ref;

model cat_shoes= timesince;

oddsratios timesince;

run;

proc logistic data=new_survey descending;

class Pref /*timesince(ref=’1′)*//param=ref;

model cat_shoes= timesince;

oddsratios timesince;

run;

proc logistic data=new_survey descending;

class Pref timesince_b(ref=’1′)/param=ref;

model cat_shoes= timesince_b;

oddsratios timesince_b;

run;

proc logistic data=new_survey descending;

class Pref /*timesince_b(ref=’1′)*//param=ref;

model cat_shoes= timesince_b;

oddsratios timesince_b;

run;

proc logistic data=new_survey descending;

class Pref timesince_b(ref=’1′)/param=ref;

model cat_shoes= timesince_b Pref;

oddsratios  timesince_b;

oddsratios  Pref;

run;